Sistemas numéricos
El sistema numérico que utilizamos a diario es el
sistema decimal, pero este sistema no es conveniente para las máquinas debido a
que la información se maneja codificada en forma de bits prendidos o apagados;
esta forma de codificación nos lleva a la necesidad de conocer el cálculo
posicional que nos permita expresar un número en cualquier base que lo necesitemos.
Es posible representar un número determinado en
cualquier base mediante la siguiente formula: Donde n es la posición del dígito
empezando de derecha a izquierda y numerando a partir de cero. D es el dígito
sobre el cual operamos y B es la base numérica empleada.
Convertir
números binarios a decimales
Trabajando en el lenguaje ensamblador nos encontramos
con la necesidad de convertir números del sistema binario, que es el empleado
por las computadoras, al sistema decimal utilizado por las personas.
El sistema binario está basado en únicamente dos
condiciones o estados, ya sea encendido (1) o apagado (0), por lo tanto su base
es dos. Para la conversión podemos utilizar la formula de valor posicional:
Por ejemplo, si tenemos el numero binario 10011,
tomamos de derecha a izquierda cada dígito y lo multiplicamos por la base
elevada a la nueva posición que ocupan:
Binario: 1 1 0 0 1
Decimal:1*2^0+1*
2^1+0*2^2+0*2^3+1*2^4
= 1 + 2 + 0 + 0 + 16 = 19 decimal.
El caracter ^ es utilizado en computación como
símbolo de potenciación y el caracter * se usa para representar la
multiplicación.
Convertir
números decimales a binarios
Existen varios métodos de conversión de números
decimales a binarios; aquí solo se analizará uno. Naturalmente es mucho más
fácil una conversión con una calculadora científica, pero no siempre se cuenta
con ella, así que es conveniente conocer por lo menos una forma manual para
hacerlo.
El método que se explicará utiliza la división
sucesiva entre dos, guardando el residuo como dígito binario y el resultado como
la siguiente cantidad a dividir
Suma
en binario:
Para aprender a sumar, con cinco o seis años de
edad, tuviste que memorizar las 100 combinaciones posibles que pueden darse al
sumar dos dígitos decimales. La tabla de sumar, en binario, es mucho más sencilla
que en decimal. Sólo hay que recordar cuatro combinaciones posibles
Las sumas 0 + 0, 0 + 1 y 1 + 0 son evidentes:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
Pero la suma de 1+1, que sabemos que es 2 en el
sistema decimal, debe escribirse en binario con dos cifras (10) y, por tanto
1+1 es 0 y se arrastra una unidad, que se suma a la posición siguiente a la
izquierda
Sustracción
en binario
La técnica de la resta en binario es, nuevamente,
igual que la misma operación en el sistema decimal. Pero conviene repasar la
operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más
sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo,
sustraendo y diferencia
Multiplicación
binaria
La multiplicación en binario es más fácil que en
cualquier otro sistema de numeración.
Como los factores de la multiplicación sólo pueden
ser CEROS o UNOS, el producto sólo puede ser CERO o UNO. En otras palabras, las
tablas de multiplicar del cero y del uno son muy fáciles de aprender
División binaria
Igual que en el producto, la división es muy fácil
de realizar, porque no son posibles en el cociente otras cifras que UNOS y
CEROS
